Aunque no todos los problemas que encontramos en la vida real, que pueden solucionarse multiplicando o dividiendo, suponen el agrupamiento o el reparto en conjuntos iguales sin que sobre ningún objeto, la discusión inicial que haremos sobre la multiplicación y la división considera solamente este tipo de problemas. Los problemas de agrupamiento y los de reparto involucran siempre tres cantidades, según mostramos en el siguiente ejemplo:
Margarita tiene cinco bolsas de galletas. Hay tres galletas en cada bolsa. En total tiene quince galletas.
Las tres cantidades que aparecen en el problema son el número de bolsas, el número de galletas en cada bolsa, y el número total de galletas. En un problema, cualquiera de estas tres cantidades puede ser desconocida. Cuando el número total de galletas que tiene Margarita es la incógnita, el problema es de multiplicación.
Cuando el número de grupos o bolsas es desconocido.
Los problemas de multiplicación nos dan el número de grupos (las bolsas) y el número de objetos que hay en cada grupo, y la incógnita es el número total de objetos. Observa que los dos números conocidos representan cosas diferentes. Un número representa el número de grupos (bolsas), y el otro representa cuántos hay en cada grupo (el número de galletas en cada bolsa). Esta distinción es importante porque aparece reflejada en las estrategias de modelización y conteo que los niños utilizan para resolver el problema. Los problemas de división-medida nos dan el
número total de objetos y el número de objetos en cada grupo. El número de grupos (el número de bolsas de galletas) es la incógnita. Esencialmente, los niños utilizan el número de objetos que hay en cada grupo para medir el número total de objetos, de ahí procede el nombre de división-medida.
Los problemas de división partitiva nos dan el número total de objetos y el número de grupos, y el número de objetos que hay en cada grupo (el número de galletas de cada bolsa) es la incógnita.
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