Históricamente, la matemática surge con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisión amplia de la matemática en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.
Sorprende encontrar en un periódico un artículo que se ocupe de estas cosas: Klaus Ziegler escribe sobre el otro lado de las matemáticas, aquel en el que la teoría construye o revela mundos imperceptibles o inaprensibles, quimeras que, sin embargo, tienen una existencia sensible: El extraño mundo matemático.
«Tal vez el más asombroso de todos ellos pueda ser el contenido en la paradoja de Banach-Tarski. Esta monstruosa patología, que parece violar las leyes más fundamentales de la geometría, fue descubierta en 1924 por dos prominentes matemáticos polacos, Stephan Banach, y Alfred Tarski, y afirma que es posible partir una bola pequeña, por ejemplo una bola de billar, en un número finito de piezas, y luego, sin deformar ninguna de ellas, reordenarlas adecuadamente para armar con éstas otra bola sólida del tamaño que se desee, digamos una tan grande como el Sol.»
Desde su aparición, la calculadora, ha ido incorporándose sin pausa en el mundo en el que nos desenvolvemos, sobretodo con el abaratamiento de sus modelos más básicos. Aunque actualmente en algunas actividades está siendo desplazada por los ordenadores, siguen encontrándose como ayuda para la realización de cálculos por personas, que aunque es seguro que en su momento aprendieron los algoritmos clásicos de lápiz y papel, en la actualidad, en su vida cotidiana, por rapidez y seguridad, no recurren a ellos sino a la calculadora. No es extraño ir a comprar a algún pequeño comercio y ver que el quiosquero, el panadero o el vendedor de ultramarinos echan mano de ese artilugio para realizar las cuentas de nuestras compras. A pesar de esa cotidianidad el uso de la calculadora (o máquinas que la superen) sigue sin llegar en gran medida al mundo educativo. Hay muchos profesores de matemáticas que siguen siendo enemigos acérrimos de su utilización en el aula. Así se da el contrasentido de que nuestros alumnos la usan para hacer cálculos en muchas asignaturas (Ciencias de la Naturaleza, Ciencias Sociales, Física y Química, Tecnología, etc.) y no en aquella donde deben aprender a calcular. Esto conlleva que los alumnos no saben aprovechar realmente las posibilidades de ese aparato, pues nadie suele entretenerse en explicarles cómo sacar provecho real de él. Porque si hay una cosa evidente es que nuestros alumnos utilizan la calculadora para realizar sus cálculos cotidianos, ya que la mayoría cuenta con dicho aparato a su alcance, muchos de ellos ya operan directamente con los teléfonos móviles (igual que hubo una época en que proliferaron los relojes de pulsera con calculadora incorporada). No es pretensión de este artículo hablar sobre las ventajas o más bien necesidades del uso de la calculadora en las clases de matemáticas. Para todo aquel que no esté convencido de este hecho aconsejamos la lectura de los Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática del National Council of Teachers of Mathematics (versión española por la S.A.E.M. THALES) donde se aclarará la importancia de utilizar la calculadora dentro de la asignatura de matemáticas. Existen muchas actividades atractivas (especialmente juegos de los que hablaremos aquí) que permiten trabajar contenidos de forma que los alumnos utilicen la calculadora de una manera racional, aprendan a manejarla y potencien las capacidades lógicas y de cálculo mental. En este artículo queremos presentar algunas de ellas y en los libros señalados en la bibliografía se pueden encontrar muchas más.
ENCONTRAR LA FRACCIÓN.
Esta actividad es individual, aunque puede ser resuelta en pequeños grupos de trabajo. El planteamiento es muy simple, pero el proceso de resolución puede ser muy rico.Se presenta el número 0,7307692, indicando que es el resultado que hemos obtenido en nuestra calculadora básica al dividir dos números enteros menores o iguales que 30. El objetivo es encontrar la fracción de números enteros cuya expresión decimal (truncada porque no cabe completa en la pantalla, es decir, eliminando el resto de decimales) corresponde con ese número.Muchos alumnos suelen comenzar a probar indiscriminadamente divisiones entre enteros menores que 30. Es conveniente insistirles en que antes de comenzar a probar las 900 divisiones posibles, se debe planificar el trabajo y sobre todo estudiar cómo debe ser la fracción que da lugar a ese decimal. A los alumnos se les debe pedir que escriban en sus cuadernos el razonamiento que han seguido en la búsqueda de la solución. En el desarrollo de esta actividad aparece la dificultad de relacionar unas operaciones numéricas con otras. Por más que insistimos en clase, los alumnos no tienen asimilado que la división es la operación contraria al producto, y que si eso quiere decir que a=b·c (algo sobre lo que hay que insistir incluso unas en bachillerato cuando aparecen los límites indeterminados).
Bueno despuès de este merecido descanso, nos encontramos nuevamente.
Para esta parte final del año su humilde servidor les trae nuevas sorpresas, una de ellas son los trabajos que realizaremos para la gran semana cultural Windsor.
Aunque no todos los problemas que encontramos en la vida real, que pueden solucionarse multiplicando o dividiendo, suponen el agrupamiento o el reparto en conjuntos iguales sin que sobre ningún objeto, la discusión inicial que haremos sobre la multiplicación y la división considera solamente este tipo de problemas. Los problemas de agrupamiento y los de reparto involucran siempre tres cantidades, según mostramos en el siguiente ejemplo: Margarita tiene cinco bolsas de galletas. Hay tres galletas en cada bolsa. En total tiene quince galletas. Las tres cantidades que aparecen en el problema son el número de bolsas, el número de galletas en cada bolsa, y el número total de galletas. En un problema, cualquiera de estas tres cantidades puede ser desconocida. Cuando el número total de galletas que tiene Margarita es la incógnita, el problema es de multiplicación. Cuando el número de grupos o bolsas es desconocido.
Los problemas de multiplicación nos dan el número de grupos (las bolsas) y el número de objetos que hay en cada grupo, y la incógnita es el número total de objetos. Observa que los dos números conocidos representan cosas diferentes. Un número representa el número de grupos (bolsas), y el otro representa cuántos hay en cada grupo (el número de galletas en cada bolsa). Esta distinción es importante porque aparece reflejada en las estrategias de modelización y conteo que los niños utilizan para resolver el problema. Los problemas de división-medida nos dan el número total de objetos y el número de objetos en cada grupo. El número de grupos (el número de bolsas de galletas) es la incógnita. Esencialmente, los niños utilizan el número de objetos que hay en cada grupo para medir el número total de objetos, de ahí procede el nombre de división-medida. Los problemas de división partitiva nos dan el número total de objetos y el número de grupos, y el número de objetos que hay en cada grupo (el número de galletas de cada bolsa) es la incógnita.
Nuevamente les traigo algo interesante para aprender a multiplicar, no es un software novedoso, ni una presentación flash, no. Es algo mucho mas sencillo es un truco que lo puedes hacer sólo con implementar tus manos, el método consiste en lo siguiente:
Aprendizaje de la Tabla del 9 con los dedos. Comenzamos por decirle al niño que abra sus dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista. Mentalmente debe recordar que el dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice de la misma mano sería el 2, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que equivaldría al 10.
Ante cualquier pregunta que contenga el 9, por ejemplo 9x4, el método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9, en este caso el 4, pidiéndole al niño que doble el dedo nº 4 (dedo anular de la mano izquierda). Pues bien el resultado de la multiplicación será siempre la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda) seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado (quedan 6 dedos a la derecha), es decir 36.
Hacer que un niño aprenda las tablas de multiplicar esel dolor de todo profesor y no solo de el sino tambien de los padres de familia.
Por eso, hay que procurar que se convierta en un proceso interactivo que pueda comprender ante todo. Para ello algunas de las pautas que pueden favorecer son: Según los pedagogos el orden ideal para aprender las tablas de multiplicar es el siguiente: tabla del 1, 2, 3, 4, 10, 9, 5, 6, 8 y finalmente la del 7. Para aprender la tabla del 9 se puede emplear el siguiente juego. Se abren las dos manos con todos los dedos extendidos y con las palmas de las manos a la vista hacia arriba. El dedo pulgar de la mano izquierda representa al 1, el índice al 2, el medio al 3, el anular al 4, el meñique al 5, y así sucesivamente hasta llegar al pulgar de la mano derecha que representa al 10. El método consiste en tener en cuenta el número que se multiplica por 9. En el siguiente ejemplo: 9 x 4 , se le pide al niño que doble el dedo número 4 (o sea el dedo anular de la mano izquierda). El resultado de la multiplicación siempre será la cantidad de dedos que quedan a la izquierda del dedo doblado (quedan 3 dedos a la izquierda), seguido de la cantidad de dedos que quedan a la derecha del dedo doblado, en este caso como quedan 6 dedos a la derecha, el resultado es: 36 . Otro truco para reforzar la tabla del 9 consiste en disponer en una columna los números, del 0 al 9, y en otra columna justo al lado, los mismos números pero en orden descendente, del 9 al 0. El resultado de este ejercicio queda así:
9 x 1 = 09
9 x 2 = 18
9 x 3 = 27
9 x 4 = 36
9 x 5 = 45
9 x 6 = 54
9 x 7 = 63
9 x 8 = 72
9 x 9 = 81
9 x 10=90
Las multiplicaciones más fáciles son las que riman, tales como: 6×4=24, 6×6=36, 6×8=48 Es importante aprovechar para explicarles la propiedad conmutativa, que a su vez les ayudará a progresar en las tablas de multiplicar. Por ejemplo, sabiendo cuánto es 8×9, se puede pensar mentalmente en 9×8. Para multiplicar por 10, hemos de aplicar la norma de añadir un cero, una buena estrategia que se recuerda con facilidad. Agregamos un 0 al número que se está multiplicando por 10 y ese será el resultado. Por ejemplo: 10 x 1 = 10, 10 x 2 = 20, etc. Si queremos asegurar que la tabla del 5 se ha consolidado, existe una técnica que nos permitirá comprobarlo. Para multiplicar un número por 5, encuentra la mitad del número, quítale la coma y tendrás el resultado. Por ejemplo: 7 x 5. Se halla la mitad de 7 y se le quita la coma: 3, 5 y es 35. Si al calcular la mitad, da un número entero, añade un cero. Ejemplo: 4 x 5 = 20 (mitad de 4=2, como es entero se le agrega un 0 y da 20). Se puede predecir si un producto será par o impar utilizando la siguiente regla: Par x Par = PAR; Par x Impar = PAR; Impar x Par = PAR; Impar x Impar = IMPAR. Adulto y niño pueden jugar a decir una de las tablas de multiplicar alternadamente entre ellos. Por ejemplo, uno dice 3×1=3 y el otro 3×2=6 y así sucesivamente hasta que terminen la tabla. Otras variantes son: alternar dos tablas a la vez, ejemplo: 4×1, 5×1, 4×2, 5×2; hacia atrás 8×10, 8×9; saltándose un número: 6×1, 6×3, 6×5, etc. Por otra parte, escribir en cartulinas de colores algunos fragmentos de las tablas de multiplicar y situarlas en lugares donde se vean frecuentemente sin esfuerzo (nevera, al abrir el armario, en el espejo, etc.), al igual que hacer con ellas una canción, es una manera entretenida de memorizarlas. Otra opción es acceder a algunas páginas de Internet, en las que a través de juegos se aprenden las tablas de modo lúdico. Entre otras les recomiendo: http://latrola.net/blok/mini-juego-para-aprender-o-entrenar-a-multiplicarhttp://capileiraticrecursos.wikispaces.com/RECURSOS+PARA+E.+PRIMARIAhttp://neoparaiso.com/imprimir/ejercicios-multiplicacion.html
Aquí nuevamente su humilde servidor con un aporte más a su formación educativa, como ustedes bien saben la wed se ha convertido en una herramienta educativa y mucho más en esta magnifica asignatura de las Matemáticas.
aquí les traigo algo nuevo, se trata de un sitio en el cual pueden desarrollar cierta destreza en la realización de operaciones básicas. Es muy sencillo se trata de una serie de operaciones sencillas (sumas y restas) las cuales debes desarrollar en menos de 60 segundos (1 minuto). Anda anímate es para grandes y chicos, para ingresar has clic en la parte inferior (Calculo mental - educación primaria)
Aquì encontraras enlaces, que te permitiran tener acceso a mis planeadores, talleres y algunos enlaces que te ayudaràn desarrollar destrezas matemàticas
